Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)y(∞) = ?

Ein System erster Ordnung G(s) = 10/(0,5s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 2, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Endwert y(∞) des Ausgangs.

G(s) = 10/(0,5s + 1)U = 2
y(∞) =
2.Leicht
t (s)y(t)503 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 10/(2s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 5, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(3) bei t = 3 s.

G(s) = 10/(2s + 1)U = 5t = 3 s
y(3) =
3.Mittel
t (s)y(t)1tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 91/(s² + 7s + 91) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 91/(s² + 7s + 91)
tp = s
4.Mittel
t (s)y(t)3?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 177/(s² + 8s + 59) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 177/(s² + 8s + 59)
%OS = %
5.Schwer
k = 200 N/mc = 40 N·s/mm = 8 kgF = 50 Nx(t)

Eine Masse m = 8 kg hängt an einer Feder k = 200 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 40 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 50 N aufgebracht. Bestimme die größte Auslenkung xmax in mm.

m = 8 kgk = 200 N/mc = 40 N·s/mF = 50 N
xmax = mm
6.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 0,1 s12 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 12 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 0,1 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 12 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 20
  2. 2. y(3) = 38,84
  3. 3. tp = 0,354 s
  4. 4. %OS = 14,71 %
  5. 5. xmax = 290,8 mm
  6. 6. ωn = 37,9 rad/s

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