Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)y(∞) = ?

Ein System erster Ordnung G(s) = 0,5/(s + 0,5) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 20, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Endwert y(∞) des Ausgangs.

G(s) = 0,5/(s + 0,5)U = 20
y(∞) =
2.Leicht
+−5 VR = 1 kΩC = 4,7 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 4,7 µF wird von einer Sprungquelle mit 5 V über einen Widerstand R = 1 kΩ geladen. Bestimme die 10–90-%-Anstiegszeit tr der Kondensatorspannung in ms.

R = 1 kΩC = 4,7 µFV = 5 V
tr = ms
3.Mittel
t (s)y(t)1ts​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 33/(s² + 7s + 33) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 33/(s² + 7s + 33)
ts = s
4.Mittel
t (s)y(t)1

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 27/(s² + 4s + 27) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 27/(s² + 4s + 27)
σ =
5.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 0,5 s20 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 20 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 0,5 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 20 %tp = 0,5 s
ωn = rad/s
6.Schwer
+−12 VR = 134 ΩL = 50 mHC = 1 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 134 Ω, L = 50 mH und C = 1 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 12 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme die maximale Kondensatorspannung vC,max.

R = 134 ΩL = 50 mHC = 1 µFV = 12 V
vC,max = V

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 20
  2. 2. tr = 10,33 ms
  3. 3. ts = 1,143 s
  4. 4. σ = −2
  5. 5. ωn = 7,06 rad/s
  6. 6. vC,max = 16,47 V

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