Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)25t = ?80 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 5/(2s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 5, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 80 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 5/(2s + 1)U = 580 %
t = s
2.Leicht
t (s)y(t)51,6 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 5/(0,8s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(1,6) bei t = 1,6 s.

G(s) = 5/(0,8s + 1)U = 1t = 1,6 s
y(1.6) =
3.Mittel
t (s)y(t)1ts​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 20/(s² + 6s + 20) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 20/(s² + 6s + 20)
ts = s
4.Mittel
t (s)y(t)1tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 15/(s² + 5s + 15) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 15/(s² + 5s + 15)
tp = s
5.Schwer
R(s)+Ks(s + 20)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = K/(s(s + 20)). Bestimme die Verstärkung K, die eine Sprungantwort mit 2 % Überschwingen ergibt.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 2 %
K =
6.Schwer
k = 100 N/mc = 4 N·s/mm = 1 kgF = 5 Nx(t)

Eine Masse m = 1 kg hängt an einer Feder k = 100 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 4 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 5 N aufgebracht. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Auslenkung.

m = 1 kgk = 100 N/mc = 4 N·s/mF = 5 N
%OS = %

Lösungsschlüssel

  1. 1. t = 3,219 s
  2. 2. y(1.6) = 4,323
  3. 3. ts = 1,333 s
  4. 4. tp = 1,062 s
  5. 5. K = 164,5
  6. 6. %OS = 52,66 %

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