Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)100,5 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 1/(s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 10, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(0,5) bei t = 0,5 s.

G(s) = 1/(s + 1)U = 10t = 0,5 s
y(0.5) =
2.Leicht
t (s)y(t)3t = ?95 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 60/(s + 20) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 95 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 60/(s + 20)U = 195 %
t = s
3.Mittel
t (s)y(t)1?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 8/(s² + 2s + 8) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 8/(s² + 2s + 8)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)1tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 32/(s² + 7s + 32) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 32/(s² + 7s + 32)
tp = s
5.Schwer
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = K/(s(s + 4)). Bestimme die Verstärkung K, die eine Sprungantwort mit 15 % Überschwingen ergibt.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 15 %
K =
6.Schwer
k = 200 N/mc = 13 N·s/mm = 20 kgF = 100 Nx(t)

Eine Masse m = 20 kg hängt an einer Feder k = 200 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 13 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 100 N aufgebracht. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Auslenkung.

m = 20 kgk = 200 N/mc = 13 N·s/mF = 100 N
%OS = %

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(0.5) = 3,935
  2. 2. t = 0,1498 s
  3. 3. %OS = 30,5 %
  4. 4. tp = 0,7069 s
  5. 5. K = 14,97
  6. 6. %OS = 72,28 %

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