Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
+−5 VR = 100 kΩC = 100 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 100 µF wird von einer Sprungquelle mit 5 V über einen Widerstand R = 100 kΩ geladen. Bestimme die 10–90-%-Anstiegszeit tr der Kondensatorspannung in ms.

R = 100 kΩC = 100 µFV = 5 V
tr = ms
2.Leicht
t (s)y(t)12 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 0,5/(s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 2, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(2) bei t = 2 s.

G(s) = 0,5/(s + 1)U = 2t = 2 s
y(2) =
3.Mittel
t (s)y(t)1

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 34/(s² + 7s + 34) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 34/(s² + 7s + 34)
σ =
4.Mittel
t (s)y(t)2?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 196/(s² + 11s + 98) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 196/(s² + 11s + 98)
%OS = %
5.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 1 s40 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 40 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 1 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 40 %tp = 1 s
ωn = rad/s
6.Schwer
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = K/(s(s + 16)). Bestimme die Verstärkung K, die eine Sprungantwort mit 30 % Überschwingen ergibt.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 30 %
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. tr = 21972 ms
  2. 2. y(2) = 0,8647
  3. 3. σ = −3,5
  4. 4. %OS = 12,26 %
  5. 5. ωn = 3,272 rad/s
  6. 6. K = 499,8

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