Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)1003 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 5/(s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 20, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(3) bei t = 3 s.

G(s) = 5/(s + 1)U = 20t = 3 s
y(3) =
2.Leicht
t (s)y(t)810 s3,2

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 8 ein. Bei t = 10 s zeigt er 3,2. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 8y(10) = 3,2
τ = s
3.Mittel
t (s)y(t)1ts​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 32/(s² + 7s + 32) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 32/(s² + 7s + 32)
ts = s
4.Mittel
t (s)y(t)1

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 78/(s² + 11s + 78) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 78/(s² + 11s + 78)
σ =
5.Schwer
R(s)+Ks(s + 20)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = K/(s(s + 20)). Bestimme die Verstärkung K, die eine Sprungantwort mit 15 % Überschwingen ergibt.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 15 %
K =
6.Schwer
t (s)y(t)15 %

Ein System zweiter Ordnung ohne Nullstellen soll eine Sprungantwort mit 5 % Überschwingen haben. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

%OS = 5 %
ζ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(3) = 95,02
  2. 2. τ = 19,58 s
  3. 3. ts = 1,143 s
  4. 4. σ = −5,5
  5. 5. K = 374,2
  6. 6. ζ = 0,6901

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