Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)y(∞) = ?

Ein System erster Ordnung G(s) = 10/(s + 5) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 10, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Endwert y(∞) des Ausgangs.

G(s) = 10/(s + 5)U = 10
y(∞) =
2.Leicht
t (s)y(t)20,5 s1,6

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 2 ein. Bei t = 0,5 s zeigt er 1,6. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 2y(0,5) = 1,6
τ = s
3.Mittel
t (s)y(t)1?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 26/(s² + 7s + 26) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 26/(s² + 7s + 26)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)1

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 34/(s² + 6s + 34) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 34/(s² + 6s + 34)
σ =
5.Schwer
t (s)y(t)115 %

Ein System zweiter Ordnung ohne Nullstellen soll eine Sprungantwort mit 15 % Überschwingen haben. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

%OS = 15 %
ζ =
6.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s12 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 12 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 0,25 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 12 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 20
  2. 2. τ = 0,3107 s
  3. 3. %OS = 5,155 %
  4. 4. σ = −3
  5. 5. ζ = 0,5169
  6. 6. ωn = 15,16 rad/s

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