Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)23 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 2/(s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(3) bei t = 3 s.

G(s) = 2/(s + 1)U = 1t = 3 s
y(3) =
2.Leicht
t (s)y(t)50,075 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 20/(s + 20) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 5, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(0,075) bei t = 0,075 s.

G(s) = 20/(s + 20)U = 5t = 0,075 s
y(0.075) =
3.Mittel
t (s)y(t)3ts​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 132/(s² + 10s + 44) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 132/(s² + 10s + 44)
ts = s
4.Mittel
t (s)y(t)1

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 62/(s² + 3s + 62) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

G(s) = 62/(s² + 3s + 62)
ωn = rad/s
5.Schwer
k = 500 N/mc = 19 N·s/mm = 0,5 kgF = 50 Nx(t)

Eine Masse m = 0,5 kg hängt an einer Feder k = 500 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 19 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 50 N aufgebracht. Bestimme den Zeitpunkt tp, zu dem die Auslenkung am größten ist.

m = 0,5 kgk = 500 N/mc = 19 N·s/mF = 50 N
tp = s
6.Schwer
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = K/(s(s + 16)). Bestimme die Verstärkung K, die eine Sprungantwort mit 5 % Überschwingen ergibt.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 5 %
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(3) = 1,9
  2. 2. y(0.075) = 3,884
  3. 3. ts = 0,8 s
  4. 4. ωn = 7,874 rad/s
  5. 5. tp = 0,1243 s
  6. 6. K = 134,4

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