Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)2510 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 2,5/(5s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 10, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(10) bei t = 10 s.

G(s) = 2,5/(5s + 1)U = 10t = 10 s
y(10) =
2.Leicht
t (s)y(t)50,6 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 1/(0,2s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 5, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(0,6) bei t = 0,6 s.

G(s) = 1/(0,2s + 1)U = 5t = 0,6 s
y(0.6) =
3.Mittel
t (s)y(t)1?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 62/(s² + 4s + 62) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 62/(s² + 4s + 62)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)1

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 90/(s² + 5s + 90) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 90/(s² + 5s + 90)
σ =
5.Schwer
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = K/(s(s + 4)). Bestimme die Verstärkung K, die eine Sprungantwort mit 20 % Überschwingen ergibt.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 20 %
K =
6.Schwer
k = 1000 N/mc = 57 N·s/mm = 5 kgF = 20 Nx(t)

Eine Masse m = 5 kg hängt an einer Feder k = 1000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 57 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 20 N aufgebracht. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Auslenkung.

m = 5 kgk = 1000 N/mc = 57 N·s/mF = 20 N
%OS = %

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(10) = 21,62
  2. 2. y(0.6) = 4,751
  3. 3. %OS = 43,82 %
  4. 4. σ = −2,5
  5. 5. K = 19,24
  6. 6. %OS = 25,07 %

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