Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)y(∞) = ?

Ein System erster Ordnung G(s) = 2/(s + 2) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 20, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Endwert y(∞) des Ausgangs.

G(s) = 2/(s + 2)U = 20
y(∞) =
2.Leicht
+−9 VR = 22 kΩC = 10 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 10 µF wird von einer Sprungquelle mit 9 V über einen Widerstand R = 22 kΩ geladen. Wie lange nach dem Schließen des Schalters erreicht die Kondensatorspannung 60 % ihres Endwerts? Bestimme t in ms.

R = 22 kΩC = 10 µFV = 9 V60 %
t = ms
3.Mittel
t (s)y(t)2?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 50/(s² + 8s + 25) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 50/(s² + 8s + 25)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)1

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 56/(s² + 8s + 56) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 56/(s² + 8s + 56)
σ =
5.Schwer
R(s)+150s(s + 6)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = 150/(s(s + 6)). Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort des geschlossenen Kreises mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 150/(s(s + 6))
ts = s
6.Schwer
+−24 VR = 4 ΩL = 50 mHC = 100 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 4 Ω, L = 50 mH und C = 100 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 24 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme die ungedämpfte Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

R = 4 ΩL = 50 mHC = 100 µFV = 24 V
ωn = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 20
  2. 2. t = 201,6 ms
  3. 3. %OS = 1,516 %
  4. 4. σ = −4
  5. 5. ts = 1,333 s
  6. 6. ωn = 447,2 rad/s

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