Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (s)y(t)102 s9

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 10 ein. Bei t = 2 s zeigt er 9. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 10y(2) = 9
τ = s
2.Leicht
t (s)y(t)103 s6

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 10 ein. Bei t = 3 s zeigt er 6. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 10y(3) = 6
τ = s
3.Mittel
t (s)y(t)2ts​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 122/(s² + 8s + 61) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 122/(s² + 8s + 61)
ts = s
4.Mittel
t (s)y(t)3

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 135/(s² + 2s + 45) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 135/(s² + 2s + 45)
σ =
5.Schwer
+−12 VR = 316 ΩL = 100 mHC = 1 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 316 Ω, L = 100 mH und C = 1 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 12 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme die maximale Kondensatorspannung vC,max.

R = 316 ΩL = 100 mHC = 1 µFV = 12 V
vC,max = V
6.Schwer
R(s)+205s(s + 8)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = 205/(s(s + 8)). Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort des geschlossenen Kreises mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 205/(s(s + 8))
ts = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. τ = 0,8686 s
  2. 2. τ = 3,274 s
  3. 3. ts = 1 s
  4. 4. σ = −1
  5. 5. vC,max = 13,96 V
  6. 6. ts = 1 s

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