Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)y(∞) = ?

Ein System erster Ordnung G(s) = 5/(s + 5) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 2, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Endwert y(∞) des Ausgangs.

G(s) = 5/(s + 5)U = 2
y(∞) =
2.Leicht
t (s)y(t)20t = ?50 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 2/(2,5s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 10, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 50 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 2/(2,5s + 1)U = 1050 %
t = s
3.Mittel
t (s)y(t)2?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 128/(s² + 11s + 64) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 128/(s² + 11s + 64)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 4/(s² + 2s + 8) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 4/(s² + 2s + 8)
tp = s
5.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 0,2 s5 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 5 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 0,2 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 5 %tp = 0,2 s
ωn = rad/s
6.Schwer
+−24 VR = 114 ΩL = 200 mHC = 22 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 114 Ω, L = 200 mH und C = 22 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 24 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme die ungedämpfte Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

R = 114 ΩL = 200 mHC = 22 µFV = 24 V
ωn = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 2
  2. 2. t = 1,733 s
  3. 3. %OS = 5,109 %
  4. 4. tp = 1,187 s
  5. 5. ωn = 21,7 rad/s
  6. 6. ωn = 476,7 rad/s

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