Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)1015 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 10/(5s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(15) bei t = 15 s.

G(s) = 10/(5s + 1)U = 1t = 15 s
y(15) =
2.Leicht
+−10 VR = 100 kΩC = 10 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 10 µF wird von einer Sprungquelle mit 10 V über einen Widerstand R = 100 kΩ geladen. Wie lange nach dem Schließen des Schalters erreicht die Kondensatorspannung 60 % ihres Endwerts? Bestimme t in ms.

R = 100 kΩC = 10 µFV = 10 V60 %
t = ms
3.Mittel
t (s)y(t)3

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 30/(s² + 4s + 10) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

G(s) = 30/(s² + 4s + 10)
ζ =
4.Mittel
t (s)y(t)1

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 86/(s² + 6s + 86) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 86/(s² + 6s + 86)
σ =
5.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s40 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 40 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 0,25 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 40 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s
6.Schwer
k = 2000 N/mc = 51 N·s/mm = 2 kgF = 25 Nx(t)

Eine Masse m = 2 kg hängt an einer Feder k = 2000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 51 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 25 N aufgebracht. Bestimme die größte Auslenkung xmax in mm.

m = 2 kgk = 2000 N/mc = 51 N·s/mF = 25 N
xmax = mm

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(15) = 9,502
  2. 2. t = 916,3 ms
  3. 3. ζ = 0,6325
  4. 4. σ = −3
  5. 5. ωn = 13,09 rad/s
  6. 6. xmax = 15,63 mm

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