Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
+−5 VR = 1 kΩC = 1 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 1 µF wird von einer Sprungquelle mit 5 V über einen Widerstand R = 1 kΩ geladen. Bestimme die Kondensatorspannung vC bei t = 0,7 ms.

R = 1 kΩC = 1 µFV = 5 Vt = 0,7 ms
vC = V
2.Leicht
t (s)y(t)1005 s90

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 100 ein. Bei t = 5 s zeigt er 90. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 100y(5) = 90
τ = s
3.Mittel
t (s)y(t)2tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 12/(s² + 3s + 6) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 12/(s² + 3s + 6)
tp = s
4.Mittel
t (s)y(t)1tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 38/(s² + 10s + 38) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 38/(s² + 10s + 38)
tp = s
5.Schwer
k = 500 N/mc = 27 N·s/mm = 4 kgF = 20 Nx(t)

Eine Masse m = 4 kg hängt an einer Feder k = 500 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 27 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 20 N aufgebracht. Bestimme die größte Auslenkung xmax in mm.

m = 4 kgk = 500 N/mc = 27 N·s/mF = 20 N
xmax = mm
6.Schwer
R(s)+Ks(s + 20)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = K/(s(s + 20)). Bestimme die Verstärkung K, die eine Sprungantwort mit 2 % Überschwingen ergibt.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 2 %
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. vC = 2,517 V
  2. 2. τ = 2,171 s
  3. 3. tp = 1,622 s
  4. 4. tp = 0,8713 s
  5. 5. xmax = 54,79 mm
  6. 6. K = 164,5

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