Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

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1.Leicht
t (s)y(t)6t = ?90 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 12/(s + 4) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 2, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 90 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 12/(s + 4)U = 290 %
t = s
2.Leicht
t (s)y(t)203 s16

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 20 ein. Bei t = 3 s zeigt er 16. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 20y(3) = 16
τ = s
3.Mittel
t (s)y(t)1

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 54/(s² + 2s + 54) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

G(s) = 54/(s² + 2s + 54)
ζ =
4.Mittel
t (s)y(t)2

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 66/(s² + 8s + 33) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 66/(s² + 8s + 33)
σ =
5.Schwer
k = 5000 N/mc = 42 N·s/mm = 4 kgF = 20 Nx(t)

Eine Masse m = 4 kg hängt an einer Feder k = 5000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 42 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 20 N aufgebracht. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Auslenkung.

m = 4 kgk = 5000 N/mc = 42 N·s/mF = 20 N
%OS = %
6.Schwer
k = 5000 N/mc = 120 N·s/mm = 8 kgF = 10 Nx(t)

Eine Masse m = 8 kg hängt an einer Feder k = 5000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 120 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 10 N aufgebracht. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Auslenkung.

m = 8 kgk = 5000 N/mc = 120 N·s/mF = 10 N
%OS = %

Lösungsschlüssel

  1. 1. t = 0,5756 s
  2. 2. τ = 1,864 s
  3. 3. ζ = 0,1361
  4. 4. σ = −4
  5. 5. %OS = 62,39 %
  6. 6. %OS = 37,23 %

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