Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)250,4 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 5/(0,2s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 5, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(0,4) bei t = 0,4 s.

G(s) = 5/(0,2s + 1)U = 5t = 0,4 s
y(0.4) =
2.Leicht
t (s)y(t)810 s2,4

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 8 ein. Bei t = 10 s zeigt er 2,4. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 8y(10) = 2,4
τ = s
3.Mittel
t (s)y(t)2?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 40/(s² + 4s + 20) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 40/(s² + 4s + 20)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)3?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 153/(s² + 10s + 51) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 153/(s² + 10s + 51)
%OS = %
5.Schwer
k = 2000 N/mc = 63 N·s/mm = 2 kgF = 5 Nx(t)

Eine Masse m = 2 kg hängt an einer Feder k = 2000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 63 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 5 N aufgebracht. Bestimme die größte Auslenkung xmax in mm.

m = 2 kgk = 2000 N/mc = 63 N·s/mF = 5 N
xmax = mm
6.Schwer
t (s)y(t)15 %

Ein System zweiter Ordnung ohne Nullstellen soll eine Sprungantwort mit 5 % Überschwingen haben. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

%OS = 5 %
ζ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(0.4) = 21,62
  2. 2. τ = 28,04 s
  3. 3. %OS = 20,79 %
  4. 4. %OS = 4,593 %
  5. 5. xmax = 2,911 mm
  6. 6. ζ = 0,6901

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