Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (s)y(t)103 s3

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 10 ein. Bei t = 3 s zeigt er 3. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 10y(3) = 3
τ = s
2.Leicht
t (s)y(t)50t = ?80 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 10/(4s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 5, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 80 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 10/(4s + 1)U = 580 %
t = s
3.Mittel
t (s)y(t)3?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 120/(s² + 7s + 40) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 120/(s² + 7s + 40)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)1ts​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 73/(s² + 7s + 73) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 73/(s² + 7s + 73)
ts = s
5.Schwer
R(s)+290s(s + 6)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = 290/(s(s + 6)). Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort des geschlossenen Kreises mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 290/(s(s + 6))
ts = s
6.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 0,2 s30 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 30 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 0,2 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 30 %tp = 0,2 s
ωn = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. τ = 8,411 s
  2. 2. t = 6,438 s
  3. 3. %OS = 12,4 %
  4. 4. ts = 1,143 s
  5. 5. ts = 1,333 s
  6. 6. ωn = 16,82 rad/s

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