Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)210 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 2/(5s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(10) bei t = 10 s.

G(s) = 2/(5s + 1)U = 1t = 10 s
y(10) =
2.Leicht
+−12 VR = 22 kΩC = 10 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 10 µF wird von einer Sprungquelle mit 12 V über einen Widerstand R = 22 kΩ geladen. Wie lange nach dem Schließen des Schalters erreicht die Kondensatorspannung 60 % ihres Endwerts? Bestimme t in ms.

R = 22 kΩC = 10 µFV = 12 V60 %
t = ms
3.Mittel
t (s)y(t)0,5

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 27,5/(s² + 9s + 55) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

G(s) = 27,5/(s² + 9s + 55)
ζ =
4.Mittel
t (s)y(t)2

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 114/(s² + 12s + 57) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 114/(s² + 12s + 57)
σ =
5.Schwer
k = 100 N/mc = 5 N·s/mm = 2,5 kgF = 20 Nx(t)

Eine Masse m = 2,5 kg hängt an einer Feder k = 100 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 5 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 20 N aufgebracht. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

m = 2,5 kgk = 100 N/mc = 5 N·s/mF = 20 N
ζ =
6.Schwer
+−10 VR = 71 ΩL = 50 mHC = 10 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 71 Ω, L = 50 mH und C = 10 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 10 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme den Zeitpunkt tp des ersten Spannungsmaximums in ms.

R = 71 ΩL = 50 mHC = 10 µFV = 10 V
tp = ms

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(10) = 1,729
  2. 2. t = 201,6 ms
  3. 3. ζ = 0,6068
  4. 4. σ = −6
  5. 5. ζ = 0,1581
  6. 6. tp = 2,569 ms

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