Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)56 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 0,5/(s + 0,5) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 5, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(6) bei t = 6 s.

G(s) = 0,5/(s + 0,5)U = 5t = 6 s
y(6) =
2.Leicht
+−5 VR = 10 kΩC = 2,2 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 2,2 µF wird von einer Sprungquelle mit 5 V über einen Widerstand R = 10 kΩ geladen. Bestimme die 10–90-%-Anstiegszeit tr der Kondensatorspannung in ms.

R = 10 kΩC = 2,2 µFV = 5 V
tr = ms
3.Mittel
t (s)y(t)3ts​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 219/(s² + 6s + 73) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 219/(s² + 6s + 73)
ts = s
4.Mittel
t (s)y(t)1?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 97/(s² + 16s + 97) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 97/(s² + 16s + 97)
%OS = %
5.Schwer
k = 400 N/mc = 68 N·s/mm = 8 kgF = 25 Nx(t)

Eine Masse m = 8 kg hängt an einer Feder k = 400 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 68 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 25 N aufgebracht. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Auslenkung.

m = 8 kgk = 400 N/mc = 68 N·s/mF = 25 N
%OS = %
6.Schwer
R(s)+285s(s + 20)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = 285/(s(s + 20)). Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort des geschlossenen Kreises mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 285/(s(s + 20))
ts = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(6) = 4,751
  2. 2. tr = 48,34 ms
  3. 3. ts = 1,333 s
  4. 4. %OS = 1,259 %
  5. 5. %OS = 9,418 %
  6. 6. ts = 0,4 s

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