Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)200t = ?60 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 10/(5s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 20, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 60 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 10/(5s + 1)U = 2060 %
t = s
2.Leicht
t (s)y(t)800,5 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 4/(1s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 20, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(0,5) bei t = 0,5 s.

G(s) = 4/(1s + 1)U = 20t = 0,5 s
y(0.5) =
3.Mittel
t (s)y(t)1

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 43/(s² + 6s + 43) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 43/(s² + 6s + 43)
σ =
4.Mittel
t (s)y(t)3?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 57/(s² + 2s + 19) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 57/(s² + 2s + 19)
%OS = %
5.Schwer
k = 800 N/mc = 76 N·s/mm = 5 kgF = 100 Nx(t)

Eine Masse m = 5 kg hängt an einer Feder k = 800 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 76 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 100 N aufgebracht. Bestimme den Zeitpunkt tp, zu dem die Auslenkung am größten ist.

m = 5 kgk = 800 N/mc = 76 N·s/mF = 100 N
tp = s
6.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s12 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 12 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 0,25 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 12 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. t = 4,581 s
  2. 2. y(0.5) = 31,48
  3. 3. σ = −3
  4. 4. %OS = 47,69 %
  5. 5. tp = 0,3107 s
  6. 6. ωn = 15,16 rad/s

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