Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

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1.Leicht
t (s)y(t)y(∞) = ?

Ein System erster Ordnung G(s) = 2/(s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Endwert y(∞) des Ausgangs.

G(s) = 2/(s + 1)U = 1
y(∞) =
2.Leicht
t (s)y(t)102 s6

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 10 ein. Bei t = 2 s zeigt er 6. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 10y(2) = 6
τ = s
3.Mittel
t (s)y(t)1

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 54/(s² + 9s + 54) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

G(s) = 54/(s² + 9s + 54)
ωn = rad/s
4.Mittel
t (s)y(t)2ts​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 162/(s² + 8s + 81) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 162/(s² + 8s + 81)
ts = s
5.Schwer
R(s)+165s(s + 5)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = 165/(s(s + 5)). Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort des geschlossenen Kreises mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 165/(s(s + 5))
ts = s
6.Schwer
R(s)+105s(s + 6)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = 105/(s(s + 6)). Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort des geschlossenen Kreises mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 105/(s(s + 6))
ts = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 2
  2. 2. τ = 2,183 s
  3. 3. ωn = 7,348 rad/s
  4. 4. ts = 1 s
  5. 5. ts = 1,6 s
  6. 6. ts = 1,333 s

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