Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
+−10 VR = 1 kΩC = 10 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 10 µF wird von einer Sprungquelle mit 10 V über einen Widerstand R = 1 kΩ geladen. Bestimme die Kondensatorspannung vC bei t = 7 ms.

R = 1 kΩC = 10 µFV = 10 Vt = 7 ms
vC = V
2.Leicht
+−5 VR = 4,7 kΩC = 1 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 1 µF wird von einer Sprungquelle mit 5 V über einen Widerstand R = 4,7 kΩ geladen. Bestimme die 10–90-%-Anstiegszeit tr der Kondensatorspannung in ms.

R = 4,7 kΩC = 1 µFV = 5 V
tr = ms
3.Mittel
t (s)y(t)2

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 78/(s² + 5s + 39) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

G(s) = 78/(s² + 5s + 39)
ζ =
4.Mittel
t (s)y(t)1tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 37/(s² + 3s + 37) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 37/(s² + 3s + 37)
tp = s
5.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 0,8 s10 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 10 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 0,8 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 10 %tp = 0,8 s
ωn = rad/s
6.Schwer
+−24 VR = 42 ΩL = 50 mHC = 10 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 42 Ω, L = 50 mH und C = 10 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 24 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Kondensatorspannung.

R = 42 ΩL = 50 mHC = 10 µFV = 24 V
%OS = %

Lösungsschlüssel

  1. 1. vC = 5,034 V
  2. 2. tr = 10,33 ms
  3. 3. ζ = 0,4003
  4. 4. tp = 0,5329 s
  5. 5. ωn = 4,869 rad/s
  6. 6. %OS = 37,64 %

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