Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
+−5 VR = 10 kΩC = 4,7 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 4,7 µF wird von einer Sprungquelle mit 5 V über einen Widerstand R = 10 kΩ geladen. Bestimme die 10–90-%-Anstiegszeit tr der Kondensatorspannung in ms.

R = 10 kΩC = 4,7 µFV = 5 V
tr = ms
2.Leicht
+−5 VR = 22 kΩC = 10 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 10 µF wird von einer Sprungquelle mit 5 V über einen Widerstand R = 22 kΩ geladen. Bestimme die 10–90-%-Anstiegszeit tr der Kondensatorspannung in ms.

R = 22 kΩC = 10 µFV = 5 V
tr = ms
3.Mittel
t (s)y(t)0,5?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 9,5/(s² + 4s + 19) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 9,5/(s² + 4s + 19)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)3

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 138/(s² + 4s + 46) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 138/(s² + 4s + 46)
σ =
5.Schwer
k = 200 N/mc = 3 N·s/mm = 0,5 kgF = 5 Nx(t)

Eine Masse m = 0,5 kg hängt an einer Feder k = 200 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 3 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 5 N aufgebracht. Bestimme den Zeitpunkt tp, zu dem die Auslenkung am größten ist.

m = 0,5 kgk = 200 N/mc = 3 N·s/mF = 5 N
tp = s
6.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 1 s40 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 40 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 1 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 40 %tp = 1 s
ωn = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. tr = 103,3 ms
  2. 2. tr = 483,4 ms
  3. 3. %OS = 19,74 %
  4. 4. σ = −2
  5. 5. tp = 0,1589 s
  6. 6. ωn = 3,272 rad/s

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