Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)10t = ?90 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 0,5/(5s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 20, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 90 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 0,5/(5s + 1)U = 2090 %
t = s
2.Leicht
t (s)y(t)1001,6 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 5/(0,8s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 20, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(1,6) bei t = 1,6 s.

G(s) = 5/(0,8s + 1)U = 20t = 1,6 s
y(1.6) =
3.Mittel
t (s)y(t)0,5?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 35,5/(s² + 3s + 71) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 35,5/(s² + 3s + 71)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)1tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 84/(s² + 3s + 84) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 84/(s² + 3s + 84)
tp = s
5.Schwer
+−12 VR = 65 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 65 Ω, L = 500 mH und C = 4,7 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 12 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme die maximale Kondensatorspannung vC,max.

R = 65 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFV = 12 V
vC,max = V
6.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s40 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 40 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 0,25 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 40 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. t = 11,51 s
  2. 2. y(1.6) = 86,47
  3. 3. %OS = 56,65 %
  4. 4. tp = 0,3475 s
  5. 5. vC,max = 20,76 V
  6. 6. ωn = 13,09 rad/s

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