Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
+−5 VR = 22 kΩC = 4,7 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 4,7 µF wird von einer Sprungquelle mit 5 V über einen Widerstand R = 22 kΩ geladen. Bestimme die 10–90-%-Anstiegszeit tr der Kondensatorspannung in ms.

R = 22 kΩC = 4,7 µFV = 5 V
tr = ms
2.Leicht
t (s)y(t)5t = ?95 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 5/(2,5s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 95 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 5/(2,5s + 1)U = 195 %
t = s
3.Mittel
t (s)y(t)1

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 12/(s² + 2s + 12) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 12/(s² + 2s + 12)
σ =
4.Mittel
t (s)y(t)1tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 35/(s² + 5s + 35) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 35/(s² + 5s + 35)
tp = s
5.Schwer
t (s)y(t)112 %

Ein System zweiter Ordnung ohne Nullstellen soll eine Sprungantwort mit 12 % Überschwingen haben. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

%OS = 12 %
ζ =
6.Schwer
k = 1000 N/mc = 76 N·s/mm = 4 kgF = 25 Nx(t)

Eine Masse m = 4 kg hängt an einer Feder k = 1000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 76 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 25 N aufgebracht. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

m = 4 kgk = 1000 N/mc = 76 N·s/mF = 25 N
ζ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. tr = 227,2 ms
  2. 2. t = 7,489 s
  3. 3. σ = −1
  4. 4. tp = 0,5859 s
  5. 5. ζ = 0,5594
  6. 6. ζ = 0,6008

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