Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)y(∞) = ?

Ein System erster Ordnung G(s) = 10/(s + 20) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 5, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Endwert y(∞) des Ausgangs.

G(s) = 10/(s + 20)U = 5
y(∞) =
2.Leicht
t (s)y(t)50t = ?99 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 5/(s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 10, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 99 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 5/(s + 1)U = 1099 %
t = s
3.Mittel
t (s)y(t)0,5

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 38,5/(s² + 9s + 77) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

G(s) = 38,5/(s² + 9s + 77)
ωn = rad/s
4.Mittel
t (s)y(t)0,5

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 20/(s² + 4s + 40) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 20/(s² + 4s + 40)
σ =
5.Schwer
k = 1000 N/mc = 54 N·s/mm = 2 kgF = 10 Nx(t)

Eine Masse m = 2 kg hängt an einer Feder k = 1000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 54 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 10 N aufgebracht. Bestimme die größte Auslenkung xmax in mm.

m = 2 kgk = 1000 N/mc = 54 N·s/mF = 10 N
xmax = mm
6.Schwer
k = 5000 N/mc = 89 N·s/mm = 2,5 kgF = 5 Nx(t)

Eine Masse m = 2,5 kg hängt an einer Feder k = 5000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 89 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 5 N aufgebracht. Bestimme die größte Auslenkung xmax in mm.

m = 2,5 kgk = 5000 N/mc = 89 N·s/mF = 5 N
xmax = mm

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 2,5
  2. 2. t = 4,605 s
  3. 3. ωn = 8,775 rad/s
  4. 4. σ = −2
  5. 5. xmax = 10,93 mm
  6. 6. xmax = 1,256 mm

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