Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)y(∞) = ?

Ein System erster Ordnung G(s) = 5/(2s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 5, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Endwert y(∞) des Ausgangs.

G(s) = 5/(2s + 1)U = 5
y(∞) =
2.Leicht
t (s)y(t)23 s0,6

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 2 ein. Bei t = 3 s zeigt er 0,6. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 2y(3) = 0,6
τ = s
3.Mittel
t (s)y(t)3

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 183/(s² + 10s + 61) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

G(s) = 183/(s² + 10s + 61)
ωn = rad/s
4.Mittel
t (s)y(t)1tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 87/(s² + 14s + 87) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 87/(s² + 14s + 87)
tp = s
5.Schwer
k = 500 N/mc = 21 N·s/mm = 10 kgF = 50 Nx(t)

Eine Masse m = 10 kg hängt an einer Feder k = 500 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 21 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 50 N aufgebracht. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

m = 10 kgk = 500 N/mc = 21 N·s/mF = 50 N
ζ =
6.Schwer
+−12 VR = 55 ΩL = 10 mHC = 4,7 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 55 Ω, L = 10 mH und C = 4,7 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 12 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme die maximale Kondensatorspannung vC,max.

R = 55 ΩL = 10 mHC = 4,7 µFV = 12 V
vC,max = V

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 25
  2. 2. τ = 8,411 s
  3. 3. ωn = 7,81 rad/s
  4. 4. tp = 0,5096 s
  5. 5. ζ = 0,1485
  6. 6. vC,max = 13,16 V

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