Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (s)y(t)0,5t = ?75 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 2,5/(s + 5) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 75 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 2,5/(s + 5)U = 175 %
t = s
2.Leicht
t (s)y(t)30t = ?90 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 6/(s + 2) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 10, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 90 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 6/(s + 2)U = 1090 %
t = s
3.Mittel
t (s)y(t)3?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 258/(s² + 13s + 86) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 258/(s² + 13s + 86)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)1tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 45/(s² + 8s + 45) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 45/(s² + 8s + 45)
tp = s
5.Schwer
t (s)y(t)18 %

Ein System zweiter Ordnung ohne Nullstellen soll eine Sprungantwort mit 8 % Überschwingen haben. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

%OS = 8 %
ζ =
6.Schwer
k = 400 N/mc = 24 N·s/mm = 1 kgF = 10 Nx(t)

Eine Masse m = 1 kg hängt an einer Feder k = 400 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 24 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 10 N aufgebracht. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

m = 1 kgk = 400 N/mc = 24 N·s/mF = 10 N
ζ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. t = 0,2773 s
  2. 2. t = 1,151 s
  3. 3. %OS = 4,563 %
  4. 4. tp = 0,5834 s
  5. 5. ζ = 0,6266
  6. 6. ζ = 0,6

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