Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)40,01 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 40/(s + 20) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 2, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(0,01) bei t = 0,01 s.

G(s) = 40/(s + 20)U = 2t = 0,01 s
y(0.01) =
2.Leicht
t (s)y(t)y(∞) = ?

Ein System erster Ordnung G(s) = 4/(s + 2) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 10, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Endwert y(∞) des Ausgangs.

G(s) = 4/(s + 2)U = 10
y(∞) =
3.Mittel
t (s)y(t)2

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 190/(s² + 14s + 95) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 190/(s² + 14s + 95)
σ =
4.Mittel
t (s)y(t)0,5?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 5/(s² + 3s + 10) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 5/(s² + 3s + 10)
%OS = %
5.Schwer
+−24 VR = 55 ΩL = 100 mHC = 47 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 55 Ω, L = 100 mH und C = 47 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 24 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme die ungedämpfte Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

R = 55 ΩL = 100 mHC = 47 µFV = 24 V
ωn = rad/s
6.Schwer
R(s)+45s(s + 10)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = 45/(s(s + 10)). Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort des geschlossenen Kreises mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 45/(s(s + 10))
ts = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(0.01) = 0,7251
  2. 2. y(∞) = 20
  3. 3. σ = −7
  4. 4. %OS = 18,4 %
  5. 5. ωn = 461,3 rad/s
  6. 6. ts = 0,8 s

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