Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)5t = ?50 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 5/(4s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 50 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 5/(4s + 1)U = 150 %
t = s
2.Leicht
+−9 VR = 4,7 kΩC = 100 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 100 µF wird von einer Sprungquelle mit 9 V über einen Widerstand R = 4,7 kΩ geladen. Wie lange nach dem Schließen des Schalters erreicht die Kondensatorspannung 75 % ihres Endwerts? Bestimme t in ms.

R = 4,7 kΩC = 100 µFV = 9 V75 %
t = ms
3.Mittel
t (s)y(t)1

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 7/(s² + 3s + 7) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

G(s) = 7/(s² + 3s + 7)
ζ =
4.Mittel
t (s)y(t)0,5

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 23/(s² + 3s + 46) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

G(s) = 23/(s² + 3s + 46)
ωn = rad/s
5.Schwer
k = 2000 N/mc = 36 N·s/mm = 4 kgF = 100 Nx(t)

Eine Masse m = 4 kg hängt an einer Feder k = 2000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 36 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 100 N aufgebracht. Bestimme den Zeitpunkt tp, zu dem die Auslenkung am größten ist.

m = 4 kgk = 2000 N/mc = 36 N·s/mF = 100 N
tp = s
6.Schwer
R(s)+Ks(s + 6)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = K/(s(s + 6)). Bestimme die Verstärkung K, die eine Sprungantwort mit 15 % Überschwingen ergibt.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 15 %
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. t = 2,773 s
  2. 2. t = 651,6 ms
  3. 3. ζ = 0,5669
  4. 4. ωn = 6,782 rad/s
  5. 5. tp = 0,1434 s
  6. 6. K = 33,68

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