Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)1000,025 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 100/(s + 20) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 20, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(0,025) bei t = 0,025 s.

G(s) = 100/(s + 20)U = 20t = 0,025 s
y(0.025) =
2.Leicht
t (s)y(t)501 s30

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 50 ein. Bei t = 1 s zeigt er 30. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 50y(1) = 30
τ = s
3.Mittel
t (s)y(t)0,5?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 22/(s² + 10s + 44) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 22/(s² + 10s + 44)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)0,5

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 27,5/(s² + 2s + 55) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 27,5/(s² + 2s + 55)
σ =
5.Schwer
R(s)+245s(s + 4)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = 245/(s(s + 4)). Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort des geschlossenen Kreises mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 245/(s(s + 4))
ts = s
6.Schwer
+−24 VR = 600 ΩL = 500 mHC = 2 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 600 Ω, L = 500 mH und C = 2 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 24 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme den Zeitpunkt tp des ersten Spannungsmaximums in ms.

R = 600 ΩL = 500 mHC = 2 µFV = 24 V
tp = ms

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(0.025) = 39,35
  2. 2. τ = 1,091 s
  3. 3. %OS = 2,722 %
  4. 4. σ = −1
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. tp = 3,927 ms

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