Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)101,4 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 1/(s + 0,5) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 5, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(1,4) bei t = 1,4 s.

G(s) = 1/(s + 0,5)U = 5t = 1,4 s
y(1.4) =
2.Leicht
t (s)y(t)20,5 s1,2

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 2 ein. Bei t = 0,5 s zeigt er 1,2. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 2y(0,5) = 1,2
τ = s
3.Mittel
t (s)y(t)2ts​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 184/(s² + 13s + 92) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 184/(s² + 13s + 92)
ts = s
4.Mittel
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 2/(s² + 3s + 4) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s² + 3s + 4)
ts = s
5.Schwer
k = 1000 N/mc = 45 N·s/mm = 2 kgF = 50 Nx(t)

Eine Masse m = 2 kg hängt an einer Feder k = 1000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 45 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 50 N aufgebracht. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

m = 2 kgk = 1000 N/mc = 45 N·s/mF = 50 N
ζ =
6.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s10 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 10 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 0,25 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 10 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(1.4) = 5,034
  2. 2. τ = 0,5457 s
  3. 3. ts = 0,6154 s
  4. 4. ts = 2,667 s
  5. 5. ζ = 0,5031
  6. 6. ωn = 15,58 rad/s

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