Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
+−9 VR = 2,2 kΩC = 100 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 100 µF wird von einer Sprungquelle mit 9 V über einen Widerstand R = 2,2 kΩ geladen. Wie lange nach dem Schließen des Schalters erreicht die Kondensatorspannung 75 % ihres Endwerts? Bestimme t in ms.

R = 2,2 kΩC = 100 µFV = 9 V75 %
t = ms
2.Leicht
t (s)y(t)250,2 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 5/(s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 5, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(0,2) bei t = 0,2 s.

G(s) = 5/(s + 1)U = 5t = 0,2 s
y(0.2) =
3.Mittel
t (s)y(t)3tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 174/(s² + 12s + 58) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 174/(s² + 12s + 58)
tp = s
4.Mittel
t (s)y(t)3

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 18/(s² + 3s + 6) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Die Pole sind s = σ ± jωd. Bestimme den Realteil σ.

G(s) = 18/(s² + 3s + 6)
σ =
5.Schwer
k = 200 N/mc = 13 N·s/mm = 5 kgF = 10 Nx(t)

Eine Masse m = 5 kg hängt an einer Feder k = 200 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 13 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 10 N aufgebracht. Bestimme den Zeitpunkt tp, zu dem die Auslenkung am größten ist.

m = 5 kgk = 200 N/mc = 13 N·s/mF = 10 N
tp = s
6.Schwer
+−5 VR = 36 ΩL = 20 mHC = 22 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 36 Ω, L = 20 mH und C = 22 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 5 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Kondensatorspannung.

R = 36 ΩL = 20 mHC = 22 µFV = 5 V
%OS = %

Lösungsschlüssel

  1. 1. t = 305 ms
  2. 2. y(0.2) = 4,532
  3. 3. tp = 0,6698 s
  4. 4. σ = −1,5
  5. 5. tp = 0,5076 s
  6. 6. %OS = 9,654 %

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