Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)47,5 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 2/(2,5s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 2, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(7,5) bei t = 7,5 s.

G(s) = 2/(2,5s + 1)U = 2t = 7,5 s
y(7.5) =
2.Leicht
t (s)y(t)20t = ?98 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 4/(s + 2) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 10, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 98 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 4/(s + 2)U = 1098 %
t = s
3.Mittel
t (s)y(t)2

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 130/(s² + 12s + 65) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

G(s) = 130/(s² + 12s + 65)
ωn = rad/s
4.Mittel
t (s)y(t)2tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 92/(s² + 7s + 46) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 92/(s² + 7s + 46)
tp = s
5.Schwer
R(s)+295s(s + 8)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = 295/(s(s + 8)). Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort des geschlossenen Kreises mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 295/(s(s + 8))
ts = s
6.Schwer
k = 2000 N/mc = 28 N·s/mm = 2,5 kgF = 100 Nx(t)

Eine Masse m = 2,5 kg hängt an einer Feder k = 2000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 28 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 100 N aufgebracht. Bestimme die größte Auslenkung xmax in mm.

m = 2,5 kgk = 2000 N/mc = 28 N·s/mF = 100 N
xmax = mm

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(7.5) = 3,801
  2. 2. t = 1,956 s
  3. 3. ωn = 8,062 rad/s
  4. 4. tp = 0,5408 s
  5. 5. ts = 1 s
  6. 6. xmax = 76,51 mm

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