Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)11,75 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 0,5/(2,5s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 2, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(1,75) bei t = 1,75 s.

G(s) = 0,5/(2,5s + 1)U = 2t = 1,75 s
y(1.75) =
2.Leicht
+−24 VR = 22 kΩC = 1 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 1 µF wird von einer Sprungquelle mit 24 V über einen Widerstand R = 22 kΩ geladen. Wie lange nach dem Schließen des Schalters erreicht die Kondensatorspannung 99 % ihres Endwerts? Bestimme t in ms.

R = 22 kΩC = 1 µFV = 24 V99 %
t = ms
3.Mittel
t (s)y(t)2?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 150/(s² + 6s + 75) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 150/(s² + 6s + 75)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)2ts​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 22/(s² + s + 11) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 22/(s² + s + 11)
ts = s
5.Schwer
+−5 VR = 57 ΩL = 50 mHC = 10 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 57 Ω, L = 50 mH und C = 10 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 5 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme die maximale Kondensatorspannung vC,max.

R = 57 ΩL = 50 mHC = 10 µFV = 5 V
vC,max = V
6.Schwer
k = 5000 N/mc = 158 N·s/mm = 5 kgF = 25 Nx(t)

Eine Masse m = 5 kg hängt an einer Feder k = 5000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 158 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 25 N aufgebracht. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

m = 5 kgk = 5000 N/mc = 158 N·s/mF = 25 N
ζ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(1.75) = 0,5034
  2. 2. t = 101,3 ms
  3. 3. %OS = 31,35 %
  4. 4. ts = 8 s
  5. 5. vC,max = 6,253 V
  6. 6. ζ = 0,4996

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