Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)y(∞) = ?

Ein System erster Ordnung G(s) = 6/(s + 2) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 10, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Endwert y(∞) des Ausgangs.

G(s) = 6/(s + 2)U = 10
y(∞) =
2.Leicht
t (s)y(t)2,5t = ?75 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 2,5/(2,5s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 75 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 2,5/(2,5s + 1)U = 175 %
t = s
3.Mittel
t (s)y(t)0,5?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 15,5/(s² + 7s + 31) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 15,5/(s² + 7s + 31)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)2?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 118/(s² + 5s + 59) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 118/(s² + 5s + 59)
%OS = %
5.Schwer
k = 2000 N/mc = 54 N·s/mm = 4 kgF = 50 Nx(t)

Eine Masse m = 4 kg hängt an einer Feder k = 2000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 54 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 50 N aufgebracht. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

m = 4 kgk = 2000 N/mc = 54 N·s/mF = 50 N
ζ =
6.Schwer
+−5 VR = 3 ΩL = 20 mHC = 100 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 3 Ω, L = 20 mH und C = 100 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 5 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme den Zeitpunkt tp des ersten Spannungsmaximums in ms.

R = 3 ΩL = 20 mHC = 100 µFV = 5 V
tp = ms

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 30
  2. 2. t = 3,466 s
  3. 3. %OS = 7,892 %
  4. 4. %OS = 33,91 %
  5. 5. ζ = 0,3019
  6. 6. tp = 4,468 ms

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