Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (s)y(t)43 s3,2

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 4 ein. Bei t = 3 s zeigt er 3,2. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 4y(3) = 3,2
τ = s
2.Leicht
t (s)y(t)250,04 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 25/(s + 5) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 5, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(0,04) bei t = 0,04 s.

G(s) = 25/(s + 5)U = 5t = 0,04 s
y(0.04) =
3.Mittel
t (s)y(t)2?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 12/(s² + 4s + 6) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 12/(s² + 4s + 6)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)2tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 10/(s² + 2s + 5) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 10/(s² + 2s + 5)
tp = s
5.Schwer
R(s)+260s(s + 4)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = 260/(s(s + 4)). Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort des geschlossenen Kreises mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 260/(s(s + 4))
ts = s
6.Schwer
k = 200 N/mc = 8 N·s/mm = 0,5 kgF = 10 Nx(t)

Eine Masse m = 0,5 kg hängt an einer Feder k = 200 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 8 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 10 N aufgebracht. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Auslenkung.

m = 0,5 kgk = 200 N/mc = 8 N·s/mF = 10 N
%OS = %

Lösungsschlüssel

  1. 1. τ = 1,864 s
  2. 2. y(0.04) = 4,532
  3. 3. %OS = 1,176 %
  4. 4. tp = 1,571 s
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. %OS = 25,38 %

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