Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (s)y(t)2t = ?99 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 2/(0,2s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 99 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 2/(0,2s + 1)U = 199 %
t = s
2.Leicht
t (s)y(t)210 s1,8

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 2 ein. Bei t = 10 s zeigt er 1,8. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 2y(10) = 1,8
τ = s
3.Mittel
t (s)y(t)0,5?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 40,5/(s² + 11s + 81) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 40,5/(s² + 11s + 81)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 49/(s² + 5s + 98) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 49/(s² + 5s + 98)
tp = s
5.Schwer
k = 500 N/mc = 6 N·s/mm = 2 kgF = 20 Nx(t)

Eine Masse m = 2 kg hängt an einer Feder k = 500 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 6 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 20 N aufgebracht. Bestimme den Zeitpunkt tp, zu dem die Auslenkung am größten ist.

m = 2 kgk = 500 N/mc = 6 N·s/mF = 20 N
tp = s
6.Schwer
t (s)y(t)115 %

Ein System zweiter Ordnung ohne Nullstellen soll eine Sprungantwort mit 15 % Überschwingen haben. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

%OS = 15 %
ζ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. t = 0,921 s
  2. 2. τ = 4,343 s
  3. 3. %OS = 8,844 %
  4. 4. tp = 0,328 s
  5. 5. tp = 0,1996 s
  6. 6. ζ = 0,5169

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