Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (s)y(t)55 s4

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 5 ein. Bei t = 5 s zeigt er 4. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 5y(5) = 4
τ = s
2.Leicht
t (s)y(t)y(∞) = ?

Ein System erster Ordnung G(s) = 12/(s + 4) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Endwert y(∞) des Ausgangs.

G(s) = 12/(s + 4)U = 1
y(∞) =
3.Mittel
t (s)y(t)3tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 282/(s² + 13s + 94) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 282/(s² + 13s + 94)
tp = s
4.Mittel
t (s)y(t)0,5?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 15,5/(s² + 7s + 31) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 15,5/(s² + 7s + 31)
%OS = %
5.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 1,5 s12 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 12 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 1,5 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 12 %tp = 1,5 s
ωn = rad/s
6.Schwer
k = 500 N/mc = 27 N·s/mm = 1 kgF = 10 Nx(t)

Eine Masse m = 1 kg hängt an einer Feder k = 500 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 27 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 10 N aufgebracht. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Auslenkung.

m = 1 kgk = 500 N/mc = 27 N·s/mF = 10 N
%OS = %

Lösungsschlüssel

  1. 1. τ = 3,107 s
  2. 2. y(∞) = 3
  3. 3. tp = 0,4367 s
  4. 4. %OS = 7,892 %
  5. 5. ωn = 2,527 rad/s
  6. 6. %OS = 9,262 %

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