Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein System erster Ordnung G(s) = 1/(4s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 10, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 60 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 1/(4s + 1)U = 1060 %

t = s

2.Leicht

Ein System erster Ordnung G(s) = 1/(s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 5, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Endwert y(∞) des Ausgangs.

G(s) = 1/(s + 1)U = 5

y(∞) =

3.Mittel

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 54/(s² + 5s + 54) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

G(s) = 54/(s² + 5s + 54)

ζ =

4.Mittel

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 82/(s² + 2s + 41) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

G(s) = 82/(s² + 2s + 41)

ζ =

5.Schwer

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 4,3 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 1 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ω_n.

%OS = 4,3 %t_p = 1 s

ω_n = rad/s

6.Schwer

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = K/(s(s + 20)). Bestimme die Verstärkung K, die eine Sprungantwort mit 2 % Überschwingen ergibt.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 2 %

K =

Lösungsschlüssel

1. t = 3,665 s
2. y(∞) = 5
3. ζ = 0,3402
4. ζ = 0,1562
5. ω_n = 4,446 rad/s
6. K = 164,5

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