Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)5t = ?95 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 5/(5s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 95 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 5/(5s + 1)U = 195 %
t = s
2.Leicht
+−9 VR = 4,7 kΩC = 2,2 µFvC​

Ein ungeladener Kondensator C = 2,2 µF wird von einer Sprungquelle mit 9 V über einen Widerstand R = 4,7 kΩ geladen. Wie lange nach dem Schließen des Schalters erreicht die Kondensatorspannung 99 % ihres Endwerts? Bestimme t in ms.

R = 4,7 kΩC = 2,2 µFV = 9 V99 %
t = ms
3.Mittel
t (s)y(t)2ts​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 172/(s² + 11s + 86) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 172/(s² + 11s + 86)
ts = s
4.Mittel
t (s)y(t)2

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 154/(s² + 10s + 77) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

G(s) = 154/(s² + 10s + 77)
ζ =
5.Schwer
+−10 VR = 600 ΩL = 500 mHC = 2 µFvC​

Ein Reihen-RLC-Kreis mit R = 600 Ω, L = 500 mH und C = 2 µF wird bei t = 0 an einen Sprung von 10 V angeschlossen. Der Kondensator ist ungeladen, und vor dem Sprung fließt kein Strom. Bestimme die maximale Kondensatorspannung vC,max.

R = 600 ΩL = 500 mHC = 2 µFV = 10 V
vC,max = V
6.Schwer
k = 2000 N/mc = 126 N·s/mm = 8 kgF = 5 Nx(t)

Eine Masse m = 8 kg hängt an einer Feder k = 2000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 126 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 5 N aufgebracht. Bestimme den Zeitpunkt tp, zu dem die Auslenkung am größten ist.

m = 8 kgk = 2000 N/mc = 126 N·s/mF = 5 N
tp = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. t = 14,98 s
  2. 2. t = 47,62 ms
  3. 3. ts = 0,7273 s
  4. 4. ζ = 0,5698
  5. 5. vC,max = 10,95 V
  6. 6. tp = 0,2291 s

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