Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Kraft von 460 N wirkt in der xy-Ebene unter 220°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre y-Komponente F_y.

F = 460 Nθ = 220°

F_y = N

2.Leicht

Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (−8, 1, 0).

a = (−8, 1, 0)

|a| =

3.Mittel

Bestimme das Skalarprodukt a·b von a = (−4, −1, 6) und b = (0, 5, −5).

a = (−4, −1, 6)b = (0, 5, −5)

a·b =

4.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (6, 0, −6) auf b = (2, −5, −6), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (6, 0, −6)b = (2, −5, −6)

comp_b a =

5.Schwer

Eine Kraft F = (30, 30, 10) N wirkt im Punkt A(2, 0, −2). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die x-Komponente M_x des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).

F = (30, 30, 10) NA(2, 0, −2) mO(0, 0, 0) m

M_x = N·m

6.Schwer

Der Einheitsvektor n̂ steht senkrecht auf a = (−2, −2, −1) und b = (1, 2, −4) und hat eine positive z-Komponente. Bestimme seine x-Komponente n̂_x.

a = (−2, −2, −1)b = (1, 2, −4)n̂_z > 0

n̂_x =

Lösungsschlüssel

1. F_y = −295,7 N
2. |a| = 8,062
3. a·b = −35
4. comp_b a = 5,954
5. M_x = 60 N·m
6. n̂_x = −0,7352

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