Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Kraft von 350 N wirkt in der xy-Ebene unter 5°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre y-Komponente F_y.

F = 350 Nθ = 5°

F_y = N

2.Leicht

Bestimme die z-Komponente û_z des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (−5, 7, −2) zeigt.

a = (−5, 7, −2)

û_z =

3.Mittel

Eine konstante Kraft F = (30, −30, 25) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(2, 1, −2) nach Punkt B(−5, 2, 3) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.

F = (30, −30, 25) NA(2, 1, −2) mB(−5, 2, 3) m

W = J

4.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (2, 7, −1) auf b = (−2, −1, 3), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (2, 7, −1)b = (−2, −1, 3)

comp_b a =

5.Schwer

Eine Kraft F = (40, 60, −50) N wirkt im Punkt A(−2, −1, 2). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die y-Komponente M_y des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).

F = (40, 60, −50) NA(−2, −1, 2) mO(0, 0, 0) m

M_y = N·m

6.Schwer

Der Einheitsvektor n̂ steht senkrecht auf a = (1, −2, 0) und b = (−1, −4, 2) und hat eine positive z-Komponente. Bestimme seine y-Komponente n̂_y.

a = (1, −2, 0)b = (−1, −4, 2)n̂_z > 0

n̂_y =

Lösungsschlüssel

1. F_y = 30,5 N
2. û_z = −0,2265
3. W = −115 J
4. comp_b a = −3,742
5. M_y = −20 N·m
6. n̂_y = 0,2673

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