Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 150 N unter 110° und F₂ = 300 N unter 335°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme den Betrag R ihrer Resultierenden.

F₁ = 150 N, θ₁ = 110°F₂ = 300 N, θ₂ = 335°

R = N

2.Leicht

Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (9, −9).

a = (9, −9)

|a| =

3.Mittel

Eine konstante Kraft F = (10, 30, 25) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(−4, 0, −1) nach Punkt B(−1, −1, −4) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.

F = (10, 30, 25) NA(−4, 0, −1) mB(−1, −1, −4) m

W = J

4.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (3, 5, 4) auf b = (6, −3, 0), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (3, 5, 4)b = (6, −3, 0)

comp_b a =

5.Schwer

Der Einheitsvektor n̂ steht senkrecht auf a = (−5, 3, −4) und b = (3, 4, −3) und hat eine positive z-Komponente. Bestimme seine x-Komponente n̂_x.

a = (−5, 3, −4)b = (3, 4, −3)n̂_z > 0

n̂_x =

6.Schwer

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (−4, −4, −4), b = (3, −1, 2) und c = (4, −1, −5) sind.

a = (−4, −4, −4)b = (3, −1, 2)c = (4, −1, −5)

V =

Lösungsschlüssel

1. R = 221 N
2. |a| = 12,73
3. W = −75 J
4. comp_b a = 0,4472
5. n̂_x = −0,174
6. V = 124

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