1.Leicht
Bestimme die z-Komponente ûz des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (2, −3, −8) zeigt.
a = (2, −3, −8)
ûz =
Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen
2.Leicht
Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 250 N unter 140° und F₂ = 50 N unter 200°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).
F1 = 250 N, θ1 = 140°F2 = 50 N, θ2 = 200°
φ = °
3.Mittel
Bestimme das Skalarprodukt a·b von a = (4, −5, −3) und b = (−3, 1, 4).
a = (4, −5, −3)b = (−3, 1, 4)
a·b =
4.Mittel
Eine konstante Kraft F = (15, −20, −15) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(−2, 3, −1) nach Punkt B(−5, 1, 2) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.
F = (15, −20, −15) NA(−2, 3, −1) mB(−5, 1, 2) m
W = J
5.Schwer
Eine Kraft F = (−20, 40, 30) N wirkt im Punkt A(−1, 2, 1). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme den Betrag |M| des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).
F = (−20, 40, 30) NA(−1, 2, 1) mO(0, 0, 0) m
|M| = N·m
6.Schwer
Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (−4, 1, −5), b = (−3, −4, 2) und c = (−5, 2, −5) sind.
a = (−4, 1, −5)b = (−3, −4, 2)c = (−5, 2, −5)
V =
Lösungsschlüssel
- 1. ûz = −0,9117
- 2. φ = 148,9 °
- 3. a·b = −29
- 4. W = −50 J
- 5. |M| = 22,36 N·m
- 6. V = 41
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