Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 300 N unter 65° und F₂ = 220 N unter 285°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme den Betrag R ihrer Resultierenden.

F₁ = 300 N, θ₁ = 65°F₂ = 220 N, θ₂ = 285°

R = N

2.Leicht

Eine Kraft von 310 N wirkt in der xy-Ebene unter 135°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre x-Komponente F_x.

F = 310 Nθ = 135°

F_x = N

3.Mittel

Eine konstante Kraft F = (−5, −20, −15) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(0, 3, −5) nach Punkt B(1, 0, 4) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.

F = (−5, −20, −15) NA(0, 3, −5) mB(1, 0, 4) m

W = J

4.Mittel

Bestimme den Winkel θ zwischen den Vektoren a = (4, 2, 1) und b = (2, 3, 0) in Grad.

a = (4, 2, 1)b = (2, 3, 0)

θ = °

5.Schwer

Bestimme für a = (6, 1, −1) und b = (3, 1, −1) die y-Komponente (a × b)_y des Kreuzprodukts a × b.

a = (6, 1, −1)b = (3, 1, −1)

(a × b)_y =

6.Schwer

Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (5, −2, −4), b = (1, 1, 1) und c = (−5, 1, 0) sind.

a = (5, −2, −4)b = (1, 1, 1)c = (−5, 1, 0)

V =

Lösungsschlüssel

1. R = 193,1 N
2. F_x = −219,2 N
3. W = −80 J
4. θ = 32,08 °
5. (a × b)_y = 3
6. V = 19

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