Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 270 N unter 165° und F₂ = 50 N unter 30°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F₁ = 270 N, θ₁ = 165°F₂ = 50 N, θ₂ = 30°

φ = °

2.Leicht

Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (−2, −1, 5).

a = (−2, −1, 5)

|a| =

3.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (−1, −7, 1) auf b = (−2, −6, −5), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (−1, −7, 1)b = (−2, −6, −5)

comp_b a =

4.Mittel

Bestimme den Wert von k, für den die Vektoren a = (−6, 3, −3) und b = (k, −2, −1) senkrecht aufeinander stehen.

a = (−6, 3, −3)b = (k, −2, −1)

k =

5.Schwer

Bestimme die Fläche A des Dreiecks mit den Eckpunkten A(−2, 1, −4), B(2, 4, 0) und C(−3, 1, 2). Die Koordinaten sind in Metern angegeben.

A(−2, 1, −4)B(2, 4, 0)C(−3, 1, 2)

A = m²

6.Schwer

Bestimme für a = (3, −2, −6) und b = (−2, −4, 0) die y-Komponente (a × b)_y des Kreuzprodukts a × b.

a = (3, −2, −6)b = (−2, −4, 0)

(a × b)_y =

Lösungsschlüssel

1. φ = 156,4 °
2. |a| = 5,477
3. comp_b a = 4,837
4. k = −0,5
5. A = 16,71 m²
6. (a × b)_y = 12

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