Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xy110°50°F1​F2​

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 280 N unter 110° und F₂ = 140 N unter 50°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme die Richtung φ ihrer Resultierenden, gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen (zwischen 0° und 360°).

F1 = 280 N, θ1 = 110°F2 = 140 N, θ2 = 50°
φ = °
2.Leicht
xya

Bestimme den Betrag |a| des Vektors a = (−5, 10).

a = (−5, 10)
|a| =
3.Mittel
xyzab

Bestimme das Skalarprodukt a·b von a = (−3, 3, −6) und b = (−3, 2, −2).

a = (−3, 3, −6)b = (−3, 2, −2)
a·b =
4.Mittel
xyzab

Bestimme den Wert von k, für den die Vektoren a = (2, −5, −4) und b = (k, −4, −2) senkrecht aufeinander stehen.

a = (2, −5, −4)b = (k, −4, −2)
k =
5.Schwer
xyzrFOA

Eine Kraft F = (20, 10, 60) N wirkt im Punkt A(1, −2, −4). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme den Betrag |M| des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).

F = (20, 10, 60) NA(1, −2, −4) mO(0, 0, 0) m
|M| = N·m
6.Schwer
xyzab

Der Einheitsvektor n̂ steht senkrecht auf a = (−5, 2, −4) und b = (2, 4, −5) und hat eine positive z-Komponente. Bestimme seine x-Komponente n̂x.

a = (−5, 2, −4)b = (2, 4, −5)n̂z > 0
n̂x =

Lösungsschlüssel

  1. 1. φ = 90,89 °
  2. 2. |a| = 11,18
  3. 3. a·b = 27
  4. 4. k = −14
  5. 5. |M| = 168,8 N·m
  6. 6. n̂x = −0,1455

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