1.Leicht
Bestimme die y-Komponente ûy des Einheitsvektors û, der in die Richtung von a = (8, −8, 1) zeigt.
a = (8, −8, 1)
ûy =
Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen
2.Leicht
Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 230 N unter 160° und F₂ = 260 N unter 105°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme den Betrag R ihrer Resultierenden.
F1 = 230 N, θ1 = 160°F2 = 260 N, θ2 = 105°
R = N
3.Mittel
Bestimme die skalare Projektion compb a von a = (0, 7, 7) auf b = (0, 6, −3), also die Komponente von a in Richtung von b.
a = (0, 7, 7)b = (0, 6, −3)
compb a =
4.Mittel
Eine konstante Kraft F = (−15, 5, −20) N wirkt auf einen Körper, während er sich geradlinig von Punkt A(4, 1, −2) nach Punkt B(−2, −4, −4) bewegt. Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die von der Kraft verrichtete Arbeit W.
F = (−15, 5, −20) NA(4, 1, −2) mB(−2, −4, −4) m
W = J
5.Schwer
Eine Kraft F = (−30, 20, 10) N wirkt im Punkt A(3, 1, −4). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme die z-Komponente Mz des Moments der Kraft bezüglich den Ursprung O(0, 0, 0).
F = (−30, 20, 10) NA(3, 1, −4) mO(0, 0, 0) m
Mz = N·m
6.Schwer
Bestimme das Volumen V des Spats (Parallelepipeds), dessen Kanten von einer Ecke aus a = (−3, 2, 0), b = (−4, −5, −4) und c = (1, 4, 1) sind.
a = (−3, 2, 0)b = (−4, −5, −4)c = (1, 4, 1)
V =
Lösungsschlüssel
- 1. ûy = −0,7044
- 2. R = 434,9 N
- 3. compb a = 3,13
- 4. W = 105 J
- 5. Mz = 90 N·m
- 6. V = 33
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