Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Vektoren: Skalar- und Kreuzprodukt zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Zwei Kräfte wirken in einem Punkt der xy-Ebene: F₁ = 180 N unter 175° und F₂ = 200 N unter 295°, beide gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse gemessen. Bestimme den Betrag R ihrer Resultierenden.

F₁ = 180 N, θ₁ = 175°F₂ = 200 N, θ₂ = 295°

R = N

2.Leicht

Eine Kraft von 420 N wirkt in der xy-Ebene unter 100°, gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse. Bestimme ihre y-Komponente F_y.

F = 420 Nθ = 100°

F_y = N

3.Mittel

Bestimme die skalare Projektion comp_b a von a = (−3, −5, 5) auf b = (−1, 3, −4), also die Komponente von a in Richtung von b.

a = (−3, −5, 5)b = (−1, 3, −4)

comp_b a =

4.Mittel

Bestimme den Wert von k, für den die Vektoren a = (−2, −2, −1) und b = (6, −4, k) senkrecht aufeinander stehen.

a = (−2, −2, −1)b = (6, −4, k)

k =

5.Schwer

Bestimme für a = (5, 1, 4) und b = (3, 1, 4) die y-Komponente (a × b)_y des Kreuzprodukts a × b.

a = (5, 1, 4)b = (3, 1, 4)

(a × b)_y =

6.Schwer

Eine Kraft F = (−40, 60, −20) N wirkt im Punkt A(0, 0, −3). Die Koordinaten sind in Metern angegeben. Bestimme den Betrag |M| des Moments der Kraft bezüglich Punkt O(−1, 2, −2).

F = (−40, 60, −20) NA(0, 0, −3) mO(−1, 2, −2) m

|M| = N·m

Lösungsschlüssel

1. R = 190,8 N
2. F_y = 413,6 N
3. comp_b a = −6,276
4. k = −4
5. (a × b)_y = −8
6. |M| = 118,3 N·m

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